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Potenzen, Wurzeln und Terme Potenzen, Wurzeln und Terme Wurzeln
Wurzeln
Potenzen potenzieren
Entdecken
1 Alex, Zoe und Christos rechnen unters
Alex: Zoe: Christos:

2 3 · 2 3 ( 2 3 ) 2 2 6 1 Ordne den Aussagen die gesuchten Zahlen zu.
Eine Zahl wird mit sich selbst 3-mal 3 Eine Zahl wird mit sich selbst 4-mal
2 · 3
Merke Potenzen werden potenziert, indem ( 5 ) = 5 = 5 6 hintereinander multipliziert. Das Ergebnis hintereinander multipliziert. Das Ergebnis

2 3
m n

man die Exponenten multipliziert. ( a ) = a m · n ist 216. 4 ist 4096.
Die Basis bleibt gleich. (m und n sind ganze Zahlen)
Eine Zahl wird mit sich selbst 5-mal 5 Eine Zahl wird mit sich selbst 8-mal
Üben und anwenden hintereinander multipliziert. Das Ergebnis hintereinander multipliziert. Das Ergebnis
ist 1024. 6 ist 6561.
1 Erläutere die Rechnungen. Erkläre, warum die Ergebnisse unterschiedlich sind.
a) ( 2 ) = 2 · 2 b) − ( 2 ) = − 2 · 2
−3
−3 2

−3 2

−3
−3
−3
−6
−6
= 2 = − 2 7 Eine Zahl wird mit sich selbst 6-mal
Eine Zahl wird mit sich selbst multi- hintereinander multipliziert. Das Ergebnis
pliziert. Das Ergebnis ist 49.
2 Vereinfache. 2 Vereinfache. Zeige damit, dass die Terme 8 ist 15 625.

a) ( x ) b) ( y ) c) (− 0,2 a ) nicht gleichwertig sind.
2 3
3 4
2 5

n n − 1
n

4 − 6
−3 −2
n

d) ( 2 ) e) (− 1, 5 ) f) (2, 5 ) a) b · b b) ( b ) c) b · ( b − 1)
n
n − 1
4 5

2 Ordne den Kantenlängen von Würfeln das entsprechende Volumen zu.
Potenzgesetze vermischt anwenden
12 cm 250 cm 3 9 cm 1728 cm 3 5 cm
hinweis 3 Prüfe, ob die gleiche Basis oder der gleiche 3 Vereinfache und berechne dann. 216 cm 3
1 __ 4
Informiere dich, Exponent vorliegt. a) (−5 ) · 2 7 b) 4 0 : 4 c) ( ) · 2 4 4 20 cm 16 cm

−5
7
−5

wo du die Vereinfache und berechne dann. 1 _ 8 8 3 3 __ 12 3 _ 4 3 _ 4 800 cm 3 6 cm 729 cm 3 2048 cm 3

Potenzgesetze in a) 2 · 3 2 b) 2 : 2 2 c) 2 0 · 5 5 d) ( ) · 4 e) f) ( ) : ( )
2
5
3
3
4
8
8
2
deiner Formel- d) 8 : 8 3 e) 4 · 2, 5 f) 0, 2 · (− 5) g) 2 · a · 4 · b h) 0, 4 : (− 2) i) 10 0 : (− 5) 4 a) Welche Kärtchen gehören zusammen?
3
3
3
3
4
−5
5
−5
5
4
sammlung fin­ 4 2 4 4 −3 −3 2 3 2 2 2 5 3

dest und wie sie g) (−5 ) : (−5 ) h) (−25 ) · 4 i) 1 5 : 5 j) (5 · b ) k) (−144 ) : 1 2 l) ( 8 · x ) b) Je drei lilafarbene und blaue Kärtchen bleiben übrig. Kannst du die fehlenden Größen
dort dargestellt errechnen und die Kärtchen ergänzen? Welche Rechenschritte sind dazu erforderlich?
sind. Nutze sie 4 Schreibe vereinfacht. 4 Schreibe vereinfacht.
9
9
9
bei diesen Auf­ a) 2, 5 · 2 · 2 5 a) (− 3) : 2 4 · (− 8) : 1 0 9 3 Vervollständige die Tabellen im Heft. Erläutere deine Rechenschritte.
5
5
gaben.
1 8 4 · 3 4
b) 4 · 5 · 0, 5 4 ____ a) x 0 2 … 4 … … …
4

4
b) 4
9 · 6 4 … … 27 … 729 6561 59 049
(− 4) 5 · 5 5 · 8 5
4
c) 0,2 5 · 4 · 3 4 c) 5 _______ 3 x
4

2 · 2 0 5 · (− 4) 5

6
6

6

d) c · d : c (c ≠ 0) d) 5 d : 2,5 d · d (d ≠ 0) b) x 1 … … 6 … … …
4

4
4
10 x … 100 10 000 … 10 Mio. 1 Mrd. 100 Mrd.
 5 Finde die Fehler. Erkläre und korrigiere. 5 Bestimme x.
5 4
x
4
x
7 5
12
4
2
2
3
3
11
4
5

)

a) (−x ) · (−x ) = x 9 b) ( a · b = a b a) 3 · 3 · 3 = 3 b) 5 · 5 · 5 · 5 = 5 4 Berechne die Ketten. + 3 + 3 + 3
3
−4
7 4
11
x
11
6 5
4
−6 −5
4
5
x
5

c) ( c d ) : ( c d ) = 1 d) (2e ) · (ef ) = 2 e f c) 4 · 4 · 4 = 4 d) a · a : a = a a) Vergleiche die Verläufe der einzelnen 1 2 … … …

4 5 2 40 (3a ) b 3 a _ 2 4 x 2 7 2 x Ketten miteinander. · 3 · 3 · 3

e) (− g ) · (−g ) = g f) ____ 3 = ( ) e) b · b : b = 1 f) c : c · c = c 2 2 … … …

3a b 3b b) Nach wie vielen Schritten erreicht bzw.
überschreitet man bei den einzelnen Ketten ( ) 3 ( ) 3 ( ) 3
6 Vereinfache, indem du die Potenzgesetze  6 Vereinfache, indem du die Potenzgesetze die Zahl 1000? 3 2 … … …
anwendest (x, y, a, b ≠ 0). anwendest (v, w, x, y, z ≠ 0).

______
_______

)
a) 21 · x 4 · y 7 b) −2,5 · a 5 · b 3 a) ( · ( ) b) _________ c) Finde für jede Kette eine Startzahl, mit der man nach drei Rechenoperationen die Zahl 1000

− v 12 · w −7 · (−v ) 3
3 __ 3
2 v __ 3

3 · x 4 · y 4 0,5 · a · b 3 9 4 w (vw ) − 4 · v −12 genau oder annähernd erreicht.

6 · x 4 · x 2
−2 4
c) _____ d) (9 · 9 ) · 9 0 x 3 m + 2 ____ x 2 y 3 · 3 x z 3 · 2 x 3 y 5 z d) Und jetzt umgekehrt: Mit welchen Zahlen muss man im 4. Kettenglied beginnen, um als

____
___________

x 2 m − 2

8 · x 8 c) m + 3 : m + 2 d) Startzahl die 1 zu erhalten?

e) 9 · x · y · 3 · x · y 3 y y z 2 y 2
6
3
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