Page 43 - CMS - Schulverlage Referenzen 2023

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II Reelle Zahlenn II R e e l l e Za h l e
II Reelle Zahlenn
II
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5 Kompetenztraining H2 129 Berechne im Kopf!
a √ 49 = √ 81 = √ 225 = √ 900 =
H1 122 Erkläre den Zusammenhang zwischen rationalen, irrationalen und reellen Zahlen mit 3 3 3 3
eigenen Worten. Stelle den Zusammenhang dieser drei Zahlenmengen grafisch dar! b √ 8 = √ 125 = √ 0 = √ 8 000 =
H2 123 Lies dir die Aussagen durch. Kreuze jeweils an, ob sie richtig oder falsch ist und gib H2 130 Berechne ohne Taschenrechner. Nutze die Rechenregeln für Wurzeln!
bei der Existenz einer Zahl ein Beispiel dazu an! a √ 3 ∙ √ 12 b √ 10 ∙ √ 40 c √ 6 ∙ √ 24 d √ 0,25 ∙ √ 100 e √ 0,1 ∙ √ 0,4
richtig falsch Beispiel
H2 131 Berechne ohne Taschenrechner. Nutze die Rechenregeln für Wurzeln!
Es gibt endliche, reelle Zahlen.
a √ 8 b √ 75 c √ 400 d √ 720 e √ 98
Es gibt endliche, irrationale Zahlen. √ 2 √ 5 √ 4 √ 80 √ 2
Es gibt zwei unterschiedliche irrationale Zahlen, 132 Vereinfache durch teilweises Wurzelziehen! Nutze gegebenenfalls die Primfaktoren-
deren Betrag gleich ist. H2
zerlegung!
Es gibt zwei unterschiedliche irrationale Zahlen,
3
3
3
3
3
deren Produkt eine natürliche Zahl ist. Beispiel: √ 75 = √ 3 ∙ 25 = 5 ∙ √ 3 bzw. √ 24 = √ 3 ∙ 8 (= √ 3 ∙ 2 ) = 2 ∙ √ 3
Es gibt eine natürliche Zahl, die das a √ 27 b √ 72 c √ 242 d √ 1 250
arithmetische Mittel zweier verschiedener 3 4
irrationaler Zahlen bildet. e √ 882 f √ 700 g √ 108 h √ 400
H2 133 Vereinfache durch teilweises Wurzelziehen!
H1 124 Kreuze jeweils an, ob die Zahl in der angegebenen Zahlenmenge liegt!
Beispiel: √ 75 − √ 12 = √ 3 ∙ 25 − √ 3 ∙ 4 = 5 ∙ √ 3 − 2 ∙ √ 3 = 3 ∙ √ 3
ℕ ℤ ℚ ℝ ℕ ℤ ℚ ℝ
√ 65 – 64 5 a √ 8 + √ 50 b √ 48 − √ 27 c √ 125 − √ 20 d √ 54 + √ 96 − √ 24
√ 65 2 6,5 ∙ 10 4 H2 134 Berechne und trage das richtige Ergebnis aus der Lösungsbox ein!
H3
√ 64 64,5 �ö ς ung
3
– √ 64 π 5 √ 36 + 64 ∙ √ 1 =
– √ 64 : 5 64 π 24 − 2 ∙ √ 16 − √ 2 =
5 π
2
√ 28 ∙ √ 7 − √ 36 =
H3 125 Lies dir Aufgabe 117 genau durch und beantworte die Fragen! Begründe!
H4
a Warum kann es keine Zahl geben kann, bei der alle Zahlenmengen angekreuzt √ 3 ∙ √ 12 − √ 25 =
werden! 2 4 2
b Bei welchen Zahlen wird genau eine Zahlenmenge angekreuzt! √ 9 + 10 : √ 2 + 3 =
c Bei welchen Zahlen werden mindestens zwei Zahlenmengen angekreuzt! �ö ς ung ς box 0 1 2 3 6 8 10 14
H3 126 Kinga hat mit ihrem Taschenrechner die Wurzel aus 10 berechnet. Der Taschen-
H4
rechner zeigt folgendes Ergebnis an: 3,162277660168379. Aufgrund dieses H2 H4 135 Berechne bzw. vereinfache die Terme. Kreuze an, ob der Wert des Ausdrucks eine
Ergebnisses schließt Kinga, dass die Wurzel aus 10 eine rationale Zahl ist. Leider ist rationale Zahl oder eine irrationale Zahl ist!
dieser Schluss falsch. Erkläre, wie Kinga auf diesen falschen Schluss kommen ℚ ℚ
konnte!
√ 5 ∙ √ 20 = √ 36 – 16 =
H3 127 Begründe, warum die Wurzel aus einer Primzahl immer eine irrationale Zahl ist! √ 5 + √ 20 = √ 36 − √ 16 =
H4
H1 128 Jonas, berechnet √ 50 mit dem Taschenrechner, indem er die √ 50 berechnet. H3 136 Emina behautet: Das Produkt zweier irrationaler Zahlen ist stets irrational,
3
H3 H4
Vom Ergebnis zieht er noch einmal die Wurzel. da z. B. √ 2 ∙ √ 5 = √ 10 oder √ 5 ∙ √ 6 = √ 30.
Hat Jonas richtig gerechnet? Wenn nein: Welche Wurzel hat Jonas berechnet? Hat Emina recht? Begründe deine Antwort!
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