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E 1 Terme Rechnen mit Termen E 2

Aus der Geometrie 2 Rechnen mit Termen
O I 401 Ein Turm besteht aus 1, 2, 3, … x Würfeln. Wie viele Flächen f
D A
sind in der Zeichnung bei den Türmen sichtbar?
Wie viele Flächen wären bei x Würfeln insgesamt sichtbar?
Stelle einen Term auf! 2.1 Addieren und Subtrahieren von Termen
interaktive Aylin löst eine Hausaufgabe über die Bettenanzahl einer
Vorübung
O I 402 Es sollen Kantenmodelle aus Draht hergestellt werden. cz3w7t Jugend herberge, in der es kleine Zimmer mit a Betten und größere
D A Zimmer mit b Betten gibt. Für edes Stockwerk ist die Anzahl der
j
1) Gib die Länge l des (mindestens) benötigten Drahtes mit Hilfe der Variablen a an! kleinen und großen Zimmer gegeben:
2) Wie lang muss der Draht mindestens sein, wenn a = 8,5 cm ist? 1. Stock: 2 kleine Zimmer und 1 großes Zimmer
a) b) a c) 2. Stock: 1 kleines Zimmer und 3 große Zimmer
a a AH S. 29
a a 3. Stock: 3 kleine Zimmer und 5 große Zimmer
a a a Dachgeschoß: 1 kleines und 1 großes Zimmer
a a Aylin stellt einen langen Term für die Bettenanzahl auf:
a a
a 2 a + b + a +
a a a
a a 1. Stock
Sie hätte sich auch Folgendes überlegen können:
O I 403 Gib eine Formel 1) für den Umfang, 2) für den Flächeninhalt der gefärbten Fläche an! Es gibt insgesamt kleine Zimmer mit a Betten, also · a und große Zimmer
D A
a) b) c) mit b Betten, also ·b. Daher gibt es insgesamt Betten.
Dasselbe Ergebnis hätte sie erhalten, wenn sie im langen Term oben die Ausdrücke zusammenfasst,
4 . v 5 . x 4 . y die jeweils a bzw. b enthalten.
Unterschiedliche Variablen können beim Addieren/Subtrahieren nicht zusammengefasst werden!
4 . u 5 . x 5 . y
Prinzipiell kann man mit Termen und Variablen genauso rechnen wie mit Zahlen. Es gelten also
dieselben Rechengesetze, die du schon früher kennen gelernt hast:
O I 404 Stelle eine Formel 1) für den Umfang, 2) für den Flächeninhalt des dargestellten Grundstücks auf! • Kommutativgesetz: a + b = b + a, a·b = b·a
D A
3) Überprüfe deine Formeln durch Einsetzen der angegebenen Größen! • Assoziativgesetz: (a + b) + c = a + (b + c), (a·b)·c = a·(b·c)
a) b) x x c) u • Distributivgesetz: (a + b)·c = a·c + b·c, (a – b)·c = a·c – b·c
a • Klammerregel: Was in Klammern steht, muss zuerst berechnet werden.
x x v • Vorrangregel: Die Punktrechnung kommt vor der Strichrechnung.
a x y u v v u
a Das Addieren bzw. Subtrahieren von Potenzen haben wir im Abschnitt C noch nicht betrachtet.
v
a Potenzen können addiert bzw. subtrahiert werden, wenn die Basis und die Hochzahl überein-
3
3
2
2
2
2
2
3
3
u stimmen, zB a + a = 2 a , 2 b + b + b = 4 b , 4 c – c = 3 c 2
a = 50 m x = 22 m u = 86 m
y = 35 m v = 43 m Auflösen von Klammern
Steht vor der Klammer ein Pluszeichen, kannst du einfach das Assoziativgesetz anwenden.
O I 405 Um ein rechteckiges Beet mit der Länge a und der Breite b soll ein Steinplattenweg der Breite x Der Wert der Summe ändert sich nicht, wenn man Summanden beliebig zu Teilsummen
D A
angelegt werden. zusammenfasst: a + (b + c) = (a + b) + c = a + b + c
1) Stelle einen Term für den Flächeninhalt des Weges auf! Beispiel: T 1 (x) = 5 x + (2 x + 4) = (5 x + 2 x) + 4 = 5 x + 2 x + 4 = 7 x + 4
2) Der Gärtner möchte den Weg doppelt so breit anlegen, T 2 (x) = 3 x + (4 x – 3) = (3 x + 4 x) – 3 = 3 x + 4 x – 3 = 7 x – 3
dabei aber die Maße des Beetes nicht ver ändern. Er
wundert sich, dass die Materialkosten für die Steinplat- Pluszeichen vor der Klammer
ten für den doppelt so breiten Weg mehr als doppelt so b
hoch sind. Warum ist das so? Steht vor einem Klammerausdruck ein Pluszeichen, so können die Klammern beim Vereinfachen
3) Um das abgebildete Grundstück (mit dem Weg) wird des Terms weggelassen werden.
ein Zaun errichtet. Gib einen Term für die Länge des x a + (b + c) = a + b + c a + (b – c) = a + b – c
Zauns an! a x
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